직류전동기의 속도, 토크 및 출력에 대하여 알아보자[23.09.18]

안녕하세요
 
오늘은 직류전동기의 속도, 토크 및 출력에 대하여 알아보도록 하겠습니다.
 

속도

2023.09.06 - [분류 전체 보기] - 직류 전동기의 원리

직류 전동기의 원리

$$ E=\frac{PZ}{a}\Phi n=K_{1}\Phi n, K_{1}=\frac{PZ}{a} $$ 
$$역기전력 E[V], 자극수=P, 1극당 자속=\Phi [wb], 전기자총도체수=Z$$
 
$$전기자의 병렬회로수=a, 전동기 회전수=n[rps]$$
 $$I=\frac{R}{V}로$$
 
 $$I_a=\frac{V-E}{R_a}[A]$$
 
$$V=E+I_aR_a$$
 
전동기 속도 n[rps]는
 
$$n=\frac{E}{K_1\phi }=K_2\frac{V-I_aR_a}{\phi }[rps]$$
$$(K_2=\frac{a}{PZ})$$
 
→, 전동기의 속도는 역기전력에 비례하고, 1극당의 자속에 반비례한다는 것을 알 수 있습니다.
 

토크

평균자 속밀도 안의 길이 l [m]의 전기자 도체가 놓여 있고, 여기에 전류 I [A]를 흘리면 
$$F=IBL$$
의 힘이 작용합니다.
따라서 직경 D [m] 일 때, 한 개의 도체에 작용하는 토크$$\tau [N\cdot m]$$는
$$\tau =F\times \frac{D}{2}=IBL\times \frac{D}{2}$$
이고,  $$자극수=P, 1극당 자속=\Phi [wb], 전기자총도체수=Z, 전기자의 병렬회로수=a, 전동기 회전수=n[rps]$$라 하면,
$$B=\frac{P\phi }{\pi Dl},I=\frac{I_a}{a}$$
이므로
$$T=Zt=Z\cdot IBL\frac{D}{2}=Z\frac{P\phi }{\pi Dlㅣ}\cdot \frac{I_a}{a}\cdot l\cdot \frac{D}{2}$$
$$=\frac{PZ}{2\pi a}
 \phi I_a=K\phi I_a[N\cdot m]$$
$$=\frac{1}{9.8}K\phi I_a[kg\cdot m]$$
가 된다. 즉 토크는 자속과 전기자 전류의 곱에 비례하며 회전속도와는 관계가 없다.

출력

식$$V=E+I_aR_a$$에서 양변에 전기자전류 Ia를 곱하면
$$VI_a=EI_a+I_a^2R_a$$
위 식에서 VIa는 전기자 입력, Ia^2R_a는 전기자 회로의 저항손이므로 EIa가 전동기의 출력입니다.
여기서 $$E=\frac{P}{A}Zn\phi [V]$$
$$T=\frac{EI_a}{2\pi n}$$
따라서
전동기의 출력은
$$P=EI_a=2\pi nT[W]$$
하지만 전동기의 손실은 저항손 외에 철손 및 기계손 등이 있기 때문에 실제로 얻을 수 있는 출력은
$$P_0=P-(P_i+P_m)$$
$$P_m=기계손$$
 
 
오늘은 직류전동기의 속도, 토크  그리고 출력에 대하여 알아보았습니다.
간단하게 이론에 있는 내용이지만 실제로 토크와 회전속도는 관계가 없다는 것을 알 수 있습니다.
또한 토크는 전기자전류와 자속의 곱이 비례하며 회전속도와는 관계가 없다는 것을 알 수 있습니다.
그리고 출력까지 알아보았습니다.

다음에도 유익한 정보를 가지고 돌아오도록 하겠습니다. 안녕히 계세요~^^